निश्चित समाकलन int_{1}^{sqrt{3}} frac{d x}{1+ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{1+x^2}$ का प्रति-अवकलज $	an^{-1} x$ होता है।कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है:$\int_{1}^{\sqr

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$\frac{\pi}{12}$

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(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{1+x^2}$ का प्रति-अवकलज $	an^{-1} x$ होता है।कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है:$\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}} = [	an^{-1} x]_{1}^{\sqrt{3}}$ऊपरी और निचली सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$= 	an^{-1}(\sqrt{3}) - 	an^{-1}(1)$हम जानते हैं कि $	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ और $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ होता है।$= \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$$= \frac{4\pi - 3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

$\alpha$ का एक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ हो।

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

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